Fuzzylogik

Fuzzy Logik; unscharfe Logik; Fuzzylogic

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Fuz|zy|lo|gik 〈[ fʌ̣zı-] f.; -; unz.〉 = Fuzzylogic

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Fuz|zy|lo|gik ['fazi… ], Fuz|zy|the|o|rie , die; - [engl. fuzzy logic, fuzzy theory, zu: fuzzy = verschwommen, eigtl. = verschwommene Logik bzw. Theorie] (EDV):

(bei Systemen der künstlichen Intelligenz angewandte) Methode der Nachahmung des menschlichen Denkens, die neben den mathematisch-logischen Klassifizierungen »wahr« u. »falsch« weitere Entscheidungskriterien zulässt.

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Fuzzylogik

 

Wir haben es im Alltag nicht immer mit scharf definierten Begriffen zu tun, sondern verwenden vielmehr Ausdrücke wie »alt«, »groß« oder »etwas langsam«. Mit solchen unscharfen Aussagen aber kann die klassische Logik, die alles in Ja-Nein- oder Wahr-Falsch-Kategorien einteilt, nichts anfangen. Dies erkannte der Wissenschaftler Lotfi Zadeh bereits 1965 und entwickelte die Theorie der unscharfen Mengenlehre. Auf der Fuzzylogik basierte Programme ermöglichen es, technische Verfahrensabläufe, die aufgrund ihrer Komplexität bisher manuell überwacht und geregelt werden mussten, automatisch zu steuern. Die drei wesentlichen Schritte einer Fuzzysteuerung bestehen in der Fuzzifizierung, dem Entwickeln der Inferenz und der Defuzzifizierung. Die Zukunft der Fuzzylogik liegt in der Verknüpfung mit anderen Methoden wie neuronalen Netzen, heute allgemein unter dem Schlagwort »Computational Intelligence« zusammengefasst.

 

 Wie kam es zu Fuzzylogik?

 

Stubenfliegen führen höchst komplizierte Flugmanöver durch, die mathematisch nur schwer zu modellieren sind. Dennoch bereitet es einer Fliege mit ihrem kleinen Gehirn keinerlei Schwierigkeiten, punktgenau auf dem Marmeladenbrot zu landen, ohne mit dem Küchentisch zu kollidieren. Die Fliege errechnet dabei nicht etwa aus Geschwindigkeit und Abstand einen optimalen Landeanflug und Bremspunkt, sie setzt vielmehr eine beschränkte Zahl visueller Reize miteinander ins Verhältnis. Nicht viel anders funktioniert eine Steuerung, die mit Fuzzylogik arbeitet.

 

Das englische Adjektiv fuzzy bedeutet übersetzt so viel wie fusselig, verschwommen, unscharf; es kennzeichnet eine neue Art von Logik, die Computern den Zutritt zu Steuerungsvorgängen ermöglicht, die bisher der Natur oder dem aus seiner Erfahrung schöpfenden Menschen vorbehalten waren.

 

Die Grundidee der Fuzzylogik

 

Die Grundidee von Fuzzylogik basiert auf einer Erweiterung der klassischen Mengenlehre und Logik. Klassisch wird die Welt in »wahr« oder »falsch« unterteilt, ein Objekt gehört entweder zu einer Menge, oder es gehört nicht dazu. Dieser Ansatz kann technisch recht einfach auf Computerschaltkreise (»an« oder »aus«) übertragen werden: Mit dem binären Zahlensystem aus den Ziffern »0« und »1« ist die Grundlage für eine programmiermäßige Umsetzung gegeben.

 

Andererseits haben wir es im Alltag nicht immer mit scharf definierten Begriffen zu tun. Wir verwenden vielmehr linguistische Ausdrücke: Wörter wie »klein«, »stark bewölkt«, »ziemlich heiß« oder »scharf bremsen«. Mit solchen unscharfen Aussagen aber kann die klassische Logik nichts anfangen. Dies erkannte der iranische Wissenschaftler Lotfi Zadeh bereits 1965, damals Professor für Elektrotechnik (später für Computerwissenschaften) an der Universität Berkeley und entwickelte die Theorie der unscharfen Mengenlehre (Fuzzy-Set-Theorie), um die Beschränkungen der klassischen, zweiwertigen Logik zu beseitigen.

 

 Die allgemeine Definition

 

Fuzzylogik ist eine Verallgemeinerung der klassischen Logik, mit der unscharfe Mengenzugehörigkeiten und damit zusammenhängende technische Anwendungen mathematisch behandelt werden können. Sie bildet einen mathematischen Regelsatz, der exakte Folgerungen auch mit vagen Begriffen, so genannten linguistischen Variablen (umgangssprachlichen Begriffen), ermöglicht.

 

Fuzzifizierung

 

Zadehs Idee war, die »Grautöne« von Aussagen wie »groß« oder »ziemlich langsam« durch Zahlen zwischen 0 und 1 auszudrücken. Je nachdem, wie nah eine Ziffer bei 0 oder 1 ist, offenbart sich, wie sehr eine gewisse Eigenschaft zutrifft, oder mathematisch gesehen: wie sehr ein Objekt (ein Element, eine Aussage) zu einer Menge gehört. In der traditionellen Logik müsste zum Beispiel die umgangssprachliche Eingruppierung »kühl« mit einem festen Grenzwert (zum Beispiel unter 10 ºC und über 0 ºC) einhergehen, denn nur so wird die Frage, ob die Luft in einem Raum kühl ist, entscheidbar im Sinne von wahr oder falsch. Die Fuzzylogik nimmt die Zuordnung zu bestimmten Mengen nicht mehr über scharfe Grenzen vor, sondern über Zugehörigkeitswerte einzelner Elemente zu bestimmten Mengen. Eine Raumtemperatur von 12 ºC könnte zum Beispiel mit dem Zugehörigkeitswert 0,1 zur Menge »kalt«, mit 0,4 zur Menge »kühl« und mit 0,5 zur Menge »angenehm« gehören. Es kann in anderen Fällen durchaus auch Zugehörigkeitswerte von 0 oder 1 geben: Dann wären die Ergebnisse der Fuzzylogik mit denen der bekannten zweiwertigen Logik identisch.

 

Bildlich kann man sich eine unscharfe Menge wie ein Dreieck vorstellen, dessen untere beide Eckpunkte dem Wert 0 entsprechen, während die Spitze die 1 repräsentiert. Die abfallenden Seiten des Dreiecks verdeutlichen den gleitenden Übergang zwischen den beiden Extremen. Um die verschiedenen Zustände der Temperatur eines Raumes per Fuzzylogik zu beschreiben, könnte man zum Beispiel die drei oben genannten unscharfen Mengen »kalt«, »kühl« und »angenehm« verwenden sowie zwei weitere: »warm« und »heiß«. Grafisch dargestellt wären das also fünf Dreiecke, die sich zu einem gewissen Grad überlappen.

 

Die unscharfe Zuordnung von Aussagen oder Objekten zu bestimmten Mengen wird auch als Fuzzifizierung bezeichnet. Sie allein reicht aber noch nicht aus, damit von einer Logik gesprochen werden kann, geschweige denn, um eine praktische Anwendung daraus abzuleiten.

 

Inferenz

 

Wie in der herkömmlichen Logik gibt es auch in der Fuzzylogik Verknüpfungen zwischen den Aussagen: die UND-Verknüpfung, die ODER-Verknüpfung und die Negation von Aussagen. Ebenso finden sich logische Funktionen in der Fuzzylogik wieder, wie die WENN-DANN-Funktion, mit der sich Vorbedingungen und Schlussfolgerungen mathematisch erfassen lassen. Damit haben wir das Werkzeug an der Hand, um so genannte Produktionsregeln aufstellen zu können.

 

Beispielsweise könnte eine Klimasteuerung dafür verantwortlich sein, in einem Raum automatisch die Temperatur der Heizkörper zu regeln. Ein Mensch, der die Aufgabe hätte, für ein angenehmes Raumklima zu sorgen, würde vielleicht aufgrund seiner Erfahrung die Aussage treffen: »Wenn es draußen kalt ist und es im Zimmer allmählich kühl wird, drehe ich die Heizung hoch.« Als Fuzzylogik-Produktionsregel sähe das folgendermaßen aus:

 

Der Wahrheitsgehalt zweier Aussagen, die mit ODER verknüpft sind, entspricht in der Fuzzylogik dem Maximum der Wahrheitsgrade der beiden Einzelaussagen, eine UND-Verknüpfung liefert das Minimum des Wahrheitsgehaltes der einzelnen Aussagen. Die Negation wird als Differenz zu 1 berechnet. Nehmen wir an, in einem konkreten Fall betrage die Außentemperatur -5 ºC, die Zimmertemperatur würde sich pro Viertelstunde um ein Grad erniedrigen und hätte einen Wert von 14 ºC erreicht. Dann würde die Außentemperatur zum Beispiel mit 0,8 der Menge »kalt« zugeordnet und die erreichte Zimmertemperatur mit 0,3 der Menge »kühl«. Aus der obigen Produktionsregel ergibt sich somit als Wahrheitsgrad der Vorbedingungen das Minimum mit dem Wert 0,3. Das heißt, in der Fuzzylogik treten im Unterschied zur traditionellen Logik immer gewichtete Werte auf. Auch die Schlussfolgerung ist entsprechend ein gewichtetes Ergebnis. Dieses kommt zustande, indem nach weiteren (hier nicht näher behandelten) Regeln die unscharfen Mengen der Vorbedingungen entsprechend ihrer Gewichtung beschnitten und anschließend zu einer einzigen unscharfen Menge zusammengefasst werden. Aus den Dreiecken am Anfang ist nach diesem Vorgang eine unregelmäßige Hügellandschaft geworden.

 

Das Regelwerk, das es bei einem Prozess aufzustellen gilt (also die Produktionsregeln), und wie mit den gewichteten Wahrheitsgehalten weiterzuverfahren ist, wird als Inferenz bezeichnet. Vereinfacht ausgedrückt, werden mit der Inferenz die logischen Zusammenhänge eingebracht, die den betrachteten Prozess kennzeichnen.

 

Defuzzifizierung

 

Durch die Inferenz wird die Unschärfe der Vorbedingungen sozusagen bis zum Ergebnis durchgereicht. Auf welchen Wert soll aber die Klimasteuerung im obigen Beispiel das Heizkörperventil einstellen? Was bedeutet »höher stellen«? Als Ergebnis von Fuzzifizierung und Inferenz liegt wieder beziehungsweise immer noch eine rein linguistische Größe vor. Die Ankopplung an praktisch handhabbare Vorgänge geschieht durch die Defuzzifizierung: Sie übersetzt das unscharfe Ergebnis, also die linguistische Größe, in eine technische Größe, also eine reelle Zahl. Auch das geschieht wieder nach bestimmten Regeln. Nach der am häufigsten verwendeten Methode bestimmt der Flächenschwerpunkt der unscharfen Ergebnismenge den Wert der technischen Größe.

 

Im Beispiel der Klimasteuerung könnte das bedeuten, dass der Flächenschwerpunkt dem Wert »Dreivierteldrehung« des Heizkörperventils entspricht.

 

 Anwendungen

 

Wo lässt sich die Fuzzylogik anwenden? Im Grunde überall dort, wo mit Informationen gerechnet werden soll, die nur qualitativ beschrieben werden können.

 

Populär geworden ist die Fuzzylogik vor allem durch regel- und steuerungstechnische Aufgaben, durch die Automatisierung. Ob ein Zementofen oder eine Waschmaschine, Autos oder Roboter - fast jede Maschine beruht auf Prozessen, bei denen Stellgrößen in Abhängigkeit von Regel- oder Messgrößen geeicht werden.

 

Eine Hauptanwendung in der industriellen Automatisierung ist das Entwerfen von Mehrgrößenreglern mithilfe der Fuzzylogik. In vielen Anwendungsbereichen kann die Aufgabe, einzelne Variablen konstant zu halten, mit je einem konventionellen Regler einfach gelöst werden. Die Sollwerte für diese Regler werden jedoch häufig manuell durch das Bedienungspersonal eingegeben. Eine Person beobachtet und bewertet den Prozess und korrigiert die Sollwerte der Regler, um so das Gesamtverhalten des Prozesses zu optimieren. Dies wird als überlagerte Sollwertführung bezeichnet und beinhaltet meist mehrere Prozessgrößen.

 

Da herkömmliche Regler nur jeweils eine einzelne zu regelnde Variable handhaben, müssen mehrere unabhängige Regelkreise aufgebaut werden, die nicht miteinander kommunizieren. Wenn es dennoch nötig ist, Abhängigkeiten zwischen den Regelkreisen auszunutzen, muss eine mathematische Modellierung des Prozesses durchgeführt werden, aus der sich die benötigten Differenzialgleichungen ergeben. Dieser Weg ist in der Praxis allerdings oft nicht möglich, weil die Erstellung des Modells sich als zu aufwendig herausstellt. Als Folge davon wird mit Vereinfachungen gearbeitet, die zum Teil aber willkürlich gewählt werden, sodass die daraus abgeleiteten Sollwerte den Prozess nur geringfügig verbessern.

 

Fuzzylogik bietet hier eine elegante und effiziente Lösung, da es mittels unscharfer Mengen möglich wird, eine überlagerte Sollwertführung auf der Basis von Erfahrungswissen oder Versuchsergebnissen anstatt mit mathematischen Modellen zu entwerfen. Diese Kombination aus Fuzzylogik und herkömmlichen Reglern wird in der Praxis häufig eingesetzt, so zum Beispiel, wenn mehrere Temperaturzonen in einem Ofen oder die Sauerstoffkonzentration in verschiedenen Bereichen eines Klärbeckens geregelt werden müssen.

 

Weitere Anwendungen sind beispielsweise die Regelung der Pendelbewegung von Kränen, die Steuerung von Tunnelinspektionsrobotern, die Positionierung von Pressen und die Regelung von Windkrafträdern.

 

 Computational Intelligence - die Zukunft der Fuzzylogik

 

Fuzzylogik wird heute in vielen Bereichen nicht mehr isoliert angewandt, sondern kombiniert mit anderen Methoden, insbesondere neuronalen Netzen und evolutionären beziehungsweise genetischen Algorithmen. Erstere versuchen, die Funktionsweise des Gehirns zu simulieren, letztere orientieren sich an den Lernstrategien der Evolution (Mutation, Rekombination, Selektion). Vor einigen Jahren kam daher ein neues Schlagwort auf, das diese drei Vorgehensweisen zusammenfasst: Computational Intelligence (CI).

 

Damit wird beispielsweise in der Materialwissenschaft versucht, vorhandenes unscharfes Wissen über Verbundwerkstoffe auszuwerten und neue, anforderungsspezifisch zusammengestellte Werkstoffkombinationen zu entwerfen. Zunehmend etabliert sich die CI im Bereich der Bildverarbeitung, zum Beispiel, um in Tomographiebildern Gehirnbereiche präzise voneinander abzugrenzen. Das Feld der Anwendungen reicht inzwischen über rein technische oder betriebswirtschaftliche Ansätze hinaus. So gewinnt Fuzzylogik im Bereich Data-Mining, der softwaregestützten Ermittlung bisher unbekannter Zusammenhänge, Muster und Trends in großen Datenbanken, vermehrt an Bedeutung.

II

Fuzzylogik

 

['fʌzɪ- ; englisch fuzzy »verschwommen«, »unscharf«], im weiteren Sinn Erweiterung der klassischen Logik und Mengenlehre, indem anstelle der klassischen (»scharfen«) Wahrheitswerte 0 (»falsch«) und 1 (»wahr«) beliebige Zahlen des reellen Einheitsintervalls als (»unscharfe«, kontinuierliche) Werte zugelassen sind, sodass eine Darstellung und Verarbeitung unpräziser Informationen (wie z. B. »stark bewölkt«, »ziemlich heiß«, »scharf bremsen«) möglich ist. Nach diesem Kontinuitätsbegriff kann jedes Element mit einem gewissen Zugehörigkeitsgrad zu einer bestimmtem Menge gehören; im engeren Sinn eine Erweiterung der mehrwertigen Logik um einen graduierten Begriff der logischen Folgerung.

 

Die Fuzzylogik (im weiteren Sinn) liefert direkte Methoden zur Darstellung des oft ungenauen Alltagswissens und zur Automatisierung umgangssprachlich formulierter Handlungsanweisungen. Ihr zur Zeit wichtigstes Anwendungsgebiet ist daher die Regelungstechnik. Dort kommt sie in Fuzzyreglern vorzugsweise dann zum Einsatz, wenn Prozesse oder ihre Regelung entweder nicht präzise mathematisch beschrieben werden können, solch eine Beschreibung viel zu aufwendig wäre oder aber wesentliche Einflussgrößen praktisch nicht messbar, jedoch in ihrer Größe vom Menschen einschätzbar sind und wenn insgesamt eine ausreichend genaue umgangssprachliche Beschreibung des Prozesses oder des Regelverhaltens gegeben werden kann. Fuzzyregler werden in vielen technischen Produkten eingesetzt, so in Kfz und Schienenfahrzeugen, aber auch in Konsumgütern (wie Staubsauger, Waschmaschinen, Kameras). - Perspektivisch soll die Fuzzylogik auch zur Verarbeitung unpräziser Informationen in Expertensystemen benutzt werden. Dazu wird sie oft mit Methoden neuronaler Netze kombiniert.

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Fuz|zy|lo|gik, Fuz|zy|the|o|rie ['fazɪ...], die; - [engl. fuzzy logic, fuzzy theory, zu: fuzzy = verschwommen, eigtl. = verschwommene Logik bzw. Theorie] (EDV): (bei Systemen der künstlichen Intelligenz angewandte) Methode der Nachahmung des menschlichen Denkens, die neben den mathematisch-logischen Klassifizierungen „wahr“ u. „falsch“ weitere Entscheidungskriterien zulässt.